1. Cấu trúc đề thi HSG Toán Quốc Gia (VMO)
| Ngày | Thời gian | Số bài | Chủ đề |
|---|---|---|---|
| Ngày 1 | 180 phút | 3 bài | Đại số · Số học · Hình học |
| Ngày 2 | 180 phút | 4 bài | Tổ hợp · Bất đẳng thức · Phương trình hàm · Hình học không gian |
Mỗi bài 7 điểm. Tổng 49 điểm. Top khoảng 50 thí sinh được chọn vào đội tuyển VN dự IMO.
2. Bốn chủ đề trọng tâm
Đại số
Phương trình hàm Cauchy, bất đẳng thức (AM-GM, Cauchy-Schwarz), đa thức.
Hình học
Tam giác đặc biệt, đường tròn, phép biến hình; hình học giải tích cao cấp.
Số học
Đồng dư, định lý Fermat nhỏ, Euler, Wilson; phương trình Diophantos.
Tổ hợp
Đếm thông minh, nguyên lý cực hạn, hộp Dirichlet, đồ thị, đại số tổ hợp.
3. Chiến lược ôn 6 tháng
Lịch trình tham khảo
- Tháng 1–2: Củng cố lý thuyết 4 chủ đề. Làm bài tập nền tảng.
- Tháng 3: Luyện đề các nước (IMO, Putnam, China MO, Russia MO).
- Tháng 4: Làm 30 đề VMO 1995–nay. Tự chấm + thảo luận với thầy.
- Tháng 5: Mô phỏng đề thi đúng thời gian 180 phút.
- 2 tuần cuối: Nghỉ ngơi + ôn lại lỗi sai điển hình. KHÔNG học khái niệm mới.
4. Đề tham khảo các năm gần đây
- VMO 2023 — Bài 1: Phương trình hàm trên ℝ.
- VMO 2022 — Bài 5: Tổ hợp về tô màu lưới ô vuông.
- VMO 2021 — Bài 3: Hình học, đường tròn nội tiếp tam giác.
- VMO 2020 — Bài 7: Bất đẳng thức, biến đổi tinh tế Cauchy-Schwarz.
- VMO 2019 — Bài 2: Số học, phương trình Diophantos.