Vật Lý 12 · GDPT 2018

Dao Động Điều Hòa

Phương trình tổng quát, các đại lượng đặc trưng, đồ thị li độ – thời gian và các ví dụ ôn thi tốt nghiệp THPT.

1. Định nghĩa

Phương trình tổng quát của dao động điều hòa.

Dao động điều hòa là chuyển động mà li độ x của vật biến đổi theo thời gian theo định luật cosin (hoặc sin) với biên độ A không đổi.

Phương trình li độ: x = A cos(ωt + φ)
Vận tốc: v = x′ = −Aω sin(ωt + φ)
Gia tốc: a = x″ = −Aω² cos(ωt + φ) = −ω² x

2. Các đại lượng đặc trưng

Phải nhớ để giải bài tập trắc nghiệm.

Biên độ

A (m)

Độ lớn cực đại của li độ. Phụ thuộc cách kích thích ban đầu.

Tần số góc

ω (rad/s)

Quyết định tốc độ dao động. Hệ con lắc: ω² = k/m.

Chu kỳ

T = 2π/ω (s)

Thời gian một dao động toàn phần.

Tần số

f = 1/T (Hz)

Số dao động trong một giây.

Pha

(ωt + φ) (rad)

Cho biết trạng thái của vật tại thời điểm t.

Pha ban đầu

φ (rad)

Pha tại t = 0. Xác định bởi điều kiện ban đầu.

Vận tốc cực đại: vmax = Aω (khi vật qua vị trí cân bằng).
Gia tốc cực đại: amax = Aω² (khi vật ở biên).
Năng lượng: W = ½ m ω² A² = const — bảo toàn nếu bỏ qua ma sát.

3. Đồ thị li độ – thời gian

Với A = 5 cm, T = 2 s, φ = 0.

t (s) x (cm) 0 0.5 1.0 1.5 +5 −5 x(0) = A

4. Ví dụ giải mẫu

Ba ví dụ điển hình.

Ví dụ 1 — Xác định T, f, ω

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4 cos(πt + π/3) (cm). Tìm chu kỳ, tần số và tần số góc.

  1. Tần số góc ω đứng trước t: ω = π rad/s.
  2. Chu kỳ T = 2π/ω = 2π/π = 2 s.
  3. Tần số f = 1/T = 0,5 Hz.
ω = π rad/s; T = 2 s; f = 0,5 Hz.

Ví dụ 2 — Tính vmax và amax

Cho dao động x = 5 cos(4πt) (cm). Tính vận tốc và gia tốc cực đại.

  1. A = 5 cm = 0,05 m; ω = 4π rad/s.
  2. vmax = Aω = 0,05 · 4π = 0,2π ≈ 0,628 m/s.
  3. amax = Aω² = 0,05 · (4π)² = 0,8π² ≈ 7,90 m/s².
vmax ≈ 0,628 m/s; amax ≈ 7,90 m/s².

Ví dụ 3 — Viết phương trình từ điều kiện ban đầu

Một con lắc lò xo có ω = 10 rad/s. Tại t = 0 vật đi qua x = 3 cm theo chiều dương với v = 40 cm/s. Lập phương trình li độ.

  1. A² = x² + (v/ω)² = 9 + 16 = 25 ⇒ A = 5 cm.
  2. cos φ = x/A = 3/5; sin φ < 0 (vì v > 0 nên −Aω sin φ > 0 ⇒ sin φ < 0) ⇒ φ = −53° ≈ −0,93 rad.
  3. Phương trình: x = 5 cos(10t − 0,93) (cm).
x = 5 cos(10t − 0,93) cm.

5. Bài tập tự luyện

Hoàn thành trước tiết bài tập.

  1. Cho phương trình x = 8 cos(2πt − π/6) (cm). Tìm A, T, f, φ và x tại t = 0,25 s.
  2. Một vật dao động điều hòa với T = 0,5 s và A = 10 cm. Tính vmax, amax.
  3. Con lắc lò xo có k = 40 N/m, m = 100 g. Tính chu kỳ T.
  4. Một vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên hết 0,2 s. Tính chu kỳ T.
  5. Cho x = 6 cos(πt + π/3) (cm). Tại thời điểm nào lần đầu tiên vật có v = 0?